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评价专题丨基于核心素养的大规模数学学业水平测试框架

时间:2019-07-15
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评估主题大规模基于核心素养的大规模数学能力测试框架

《教育测量与评价》(第9期,2018年)

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作者介绍

朱亚梅/华东师范大学考试评估研究所助理,主要研究方向为数学评价。

刘伟/华东师范大学考试评估研究所专职助理研究员,主要研究方向是高等职业数学教育和数学评价。

陈林山/上海市徐汇区体育局办公室,主要研究方向是数学评估。

[摘要]在分析东西方各种大型数学评价框架和数学课程标准的基础上,在小学,初中,高中建立了基于核心素养的大规模数学水平考试框架。学校。测试框架分为三个维度:内容,数学核心能力/读写能力和问题解决水平,总共180个指标。根据这个框架,框架设计师制作了两套小学,两套初中,两套高中数学学术试卷,进行了大规模的测试,并使用AMOS结构方程模型来验证测试框架。结果表明,内容维度,横向维度和核心能力维度等因素的负荷较高,表明各因素的检验问题可以作为评价框架的一种度量,并且能够很好地拟合。

【关键词】数学核心素养;大规模的学术水平测试;评估框架

首先,问题出现了

数学教育评估从强调知识到强调能力,再到强调识字。一方面,数学素养本身的意义在于修炼的培养。突出数学学习的要求不仅仅是知识和能力。另一方面,数学素养的定义不仅强调其明确的行为是知识和能力,而且强调其隐含的特征是数学思维和数学态度,数学思维和数学态度促进或抑制数学知识的表现。和能力。两者都属于核心读写类别。自英国青年教育报告Crowther报告(1959)和Cockcroft报告(1982)提出数学素养,美国数学教师协会(1986),国际学生评估计划(PISA)和上海小学和中学数学标准学生(试用稿)(2004)),全日制义务教育数学课程标准(2011)强调了数学素养的重要性。因此,我们将数学学术水平测试定位为数学核心素养的衡量标准。

二,构建数学学术考试框架

根据我国的课程标准,我们将数学学术评估框架分为三个维度:内容,数学核心能力/素养和问题解决水平。

(1)数学内容的选择

通过抽象和逻辑演绎,数学从计数,计算,测量,系统地研究空间图形和物体运动发展而来。数学可以分为数量,结构,空间形式和变化研究(如算术,代数,几何等)。《上海市中小学数学课程标准》构造的数学基础,包括数字,代数,分析,概率和统计学以及几何学领域的基础知识,其本质是常数,未知数学,变量数学,随机数量数学和图形数学(见表1)对应于PISA 2012 [1]中数学能力评估所涉及的四类内容:数量和数量,变化和关系,数据和不确定性,空间和形状。

表1小学,初中和高中数学主题指标体系

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(2)数学核心能力分析

本研究列出了国际主要学术成就评估计划(PISA,2000年每三年开始),TIMSS(1995年每四年开始)的核心数学素养成分,以及周围国家课程标准中的数学核心。世界。识字成分(西方国家选择美国,英国,德国和东方国家选择新加坡,日本和中国国家数学课程标准的数学核心能力/识字成分)。通过合并相同含义的词汇,我们发现这些数学核心能力/真实成分基本上可以分为以下五类。

第一类:获得数学研究对象的过程。从现实或数学中,提取普遍适用的数学概念,结构,规则,规律,并使用数学符号或数学术语来表示,即获得数学研究对象的过程,包括抽象(数字意义/符号意义),概括,数学,建模,表征等。

第二类:数学世界中研究对象的过程,包括变换,计算,推理,论证,空间想象,符号/公式/数学语言的使用,视觉想象和减少思维。

III类:用于解决问题的工具的性质,例如问题解决,数学建模,数据分析和数学通信。

第四类:使用工具。

第五类:数学教育功能,包括独立思考,创新能力,批判性思维能力,应用意识和创新意识。

分析这五种类型的数学核心能力/素养。第二类属于数学的本质属性,体现了数学的严谨性; I类和III类代表了现实世界工具的本质;第四类和第五类并非数学所独有,在培养中,它在评估中并不重要。因此,基于以上分析,研究团队最终选择前三类作为评估的数学核心能力/质量成分。

因为表征,概括,数学,模式和数学抽象是等价的,所以I类提取核心读写部分“数学抽象”;因为数学的内部运算包括计算,空间想象和逻辑推理,因此,II类分析把核心素养成分“数学运算”,“逻辑推理”和“直觉想象”;因为基本上所有的评价主题都属于问题解决,他们需要数学交流(理解数学和表达数学),解决问题和数学交流的能力。它适合单独评估。因此,III类提取核心素养成分“数学建模”和“数据分析”。最后,前三种类型的数学核心能力/真实组件最终被简化为:数学抽象,数学运算,视觉想象,逻辑推理,数学建模和数据分析。 (详见表2)

表2数学核心能力指标体系

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六项核心素养规则中的三项核心能力/素养与之前的考试大纲一致,后者将数学能力分为计算能力,逻辑思维能力和空间想象力。该操作不仅是指数或数学运算,还包括各种数学表达式和方程的变形,以及极限,微积分和逻辑代数的运算;空间想象力包括对空间概念的理解,以及二维和三维空间的几何。对运动,变换和位置关系的理解,以及数字和形状的组合,以及代数问题的几何解释。这两种能力的核心和基础是数学的逻辑思维能力。它包括基本的思维形式,如数学或数学的概念,判断和推理,以及比较,分类,概括,类比,归纳和演绎,分析和综合。方法。数学中的计算,空间想象和逻辑抽象思维共同构成了一种特殊的数学能力能力系统。

尾巴”。

(3)数学问题解决水平划分

首先,我们通过学生在各种问题解决方面的表现来衡量学生的数学能力。自20世纪以来,解决问题已成为数学教育领域的热门话题。已经发现,解决问题的能力对于学生适应现代生活至关重要。它传达知识理解和知识应用,并将知识转化为能力。 [3]《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(2000)第一次将问题和数学思维,知识和技能,情感和态度解决为平行的训练目标。 [4]美国,加拿大,英国,法国,日本和其他国家的课程标准提出了培养学生解决问题的能力。 [5]自成立以来,PISA一直将解决问题的能力作为其测试目标,强调解决问题的能力是个人利用认知过程在真实的跨学科背景下面对和解决问题的能力。因此,我们以问题解决为载体来衡量学生的数学能力。学生数学能力水平的划分是他们问题解决水平的划分。

其次,解决问题的程度大致分为三个层次。根据布卢姆和安德森的六个认知水平[6],学习结果可分为六类:记忆,理解,应用,分析,评估和创造。其中,改变形式并没有改变属于记忆的本质,而是变化。形式不改变本质属于理解,应用,分解和重构的本质创造新事物属于分析,评价和创造。因此,我们可以将问题解决大致解决为三个层次:学生所学习的标准问题形式的标准应用称为标准应用;与标准问题相比,改变问题的非必要属性(如问题情境)以突出问题的基本属性(如问题结构,暗示思想,使用的方法等),变体的解决方案问题是使用变体;分解重建问题的基本属性,创造性地解决问题,并将其应用于反思。

同样,基于离散知识和系统知识,每个级别的问题解决被分解为两个级别。根据拉米索斯基的知识分工[7],知识可以分为以下几类:事实(特定形式,联想形式,言语形式);概念(具体概念,定义概念);程序(线性程序,多样化识别)原则(自然规则,行动规则)。然后有一个更全面的事实系统,概念系统,算法,规则系统。即使是再现也具有再现离散知识和再现系统的知识的区别,包括变体的使用和反射的使用。因此,标准,变体和反射分为两个层次,a和b,即标准使用离散知识点,标准应用系统知识点,变体使用离散知识点,变体使用系统知识点,并反映在使用离散知识点,反射和使用系统知识点。两个层次之间的区别是基于知识和技能使用的复杂性。通过这种方式,我们可以解决六个问题。 (详见表3)

表3数学问题解决水平指标体系1

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最后,在问题解决过程和知识水平方面描述了六个问题解决层次。问题解决是一系列心理操作活动[8],从问题的初始状态到问题的目标状态[8],这本质上是一种数学认知活动,其中主体脱离了情节结构并处理数学元认知监测下的定量关系结构[9]。任何问题解决模型(Dewey,1910; Wallas,1926; Newell& Simon,1972; Glass,1986; Gick,1986; Mayer,1987; Polya,1982 [10]; Hunfield,1985 [11];张庆林, 1997 [12];于平,2008 [13]; PISA,2012 [14])都包括四个阶段[15]:问题表征,策略选择,策略应用和结果评估。也就是说,当学生解决问题时,他们需要全面,完整地反映识别,呼唤和反思这三个主要过程。识别是指识别问题的类型,无论是标准问题,还是标准问题的变形,还是标准问题的重组;调用是指使用数学抽象,数学运算,逻辑推理,视觉想象,数学建模,数据分析六种数学能力,以及解决问题和获得问题答案的相关知识,技能和策略;反思包括重新思考数学解决方案和答案,并清楚地阐述它们。

(4)测试框架的整体构建

目前,关于学科素养模式的研究很少,主要集中在数学和科学领域,并反映在各国的课程标准和当今着名的评价项目中。总而言之,有五种主要类型的主要类型。 [16]

第一类主要包括学科主题和学科素养。其中最着名的是全国数学教师委员会的数学素养模型(NCTM,1989),它由五个学科(数字和操作,模式功能,集合和空间,测量,数据分析)和五个学科识字(解决问题)组成。理论证明,沟通,联系,表征)。

第二类包括学科主题,学科素养和认知要求。典型的例子是德国的物理素养模型,澳大利亚的科学素养模型和瑞士的科学素养模型。德国物理素养模型由四个主题(能量,材料,互动,系统),四个学科(学科知识,认识论和主题方法,交流,判断)和三个识字水平(复制,应用,转换)组成。 )。

第三类包括学科主题,学科素养和表现水平。这种类型由加拿大安大略省数学素养模型表示。第二种类型与第三种模型密切相关。具体的表现是第二类模型中的认知要求可以转化为显性行为,即绩效水平。换句话说,第三类模型的表现水平自然隐藏了认知要求。

第四类包括主题主题,主题质量和问题情境。全国教育进步评估(NAEP,2005)科学评估框架是典型的。其科学素养包括概念理解,科学探究和实践推理。科学主题涉及地球科学,材料科学和生命科学。与TIMSS科学评估框架相比,NAEP科学评估框架更加关注问题情境的含义。

第五类包括学科主题,学科素养,认知要求和问题情境。 PISA是经典之作。虽然学科不同,但这些学科的评估框架通常包括学科主题,学科素养,认知要求和任务情境。

可以看出,在当前的测试中,我们不能考虑情境因素,因此我们使用第二和第三模型将数学能力分为三个维度:数学内容,数学核心能力,数学认知和绩效水平。对固定内容的信息进行某种处理的结果是一种能力。三维能力理论从活动的内容,过程和水平来认识能力结构。所谓数学活动的内容是指引发学生认知活动和数学活动的刺激源。有五个内容。数学活动的过程是指人们思考的方式,包括六种数学核心能力。内部认知要求可以转化为明确的行为,即绩效水平和绩效水平自然隐藏认知要求。我们将绩效水平分为六个因素。三维有180个因素。因此,根据上海市义务教育课程标准的要求,从“数学内容”,“数学核心能力/素养”和“绩效水平”三个维度考察学生数学学科的学术素质,构成义务教育。基于核心素养的教育阶段。数学评估框架。 (详见表4)

表4基于核心素养的小学,中学和高中数学评估框架

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三,框架验证的有效性

根据这个框架,框架设计师已经制作了两套小学,两套初中,两套高中数学学术试卷,每套学生使用B市25,000名四年级学生,24,000名8年级学生,13,000名。 11年级学生进行了大规模测试,并使用AMOS结构方程模型对测试框架进行验证性因子分析。结果表明,试题在内容维度,横向维度和核心能力维度等因素上具有较高的负荷,表明每个因素的试题可以作为一个较好的衡量标准。同时,该研究选择了卡方检验,卡方值与自由度的比值,近似误差的均方根(RSMEA),标准拟合指数(NFI),非 - 标准拟合指数(NNFI),相对拟合指数(CFI)和其他验证标准验证了模型的拟合(见表5,6和7),每个维度的指数都很好。

表5验证小学数学测试框架的有效性

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表6初中数学测试框架的有效性验证

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表7高中数学科目测试框架2的有效性验证

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IV。结论和研究前景

本文建立了一个评估小学,中学和高中数学水平的框架,这个框架是统一的,每个都强调变化。首先,在数学内容维度上,第一级指标揭示了五种数学内容之间的本质区别在于研究对象的差异。在核心读写维度中,测试框架基于解决问题。在分析和综合了东西方国家的各种大规模数学评价和数学课程标准后,得出了符合当前课程标准的六个数学核心,强调了基于数学的核心素养。素养。其次,根据他们在数学中的作用,六个核心素养分为三类:数学研究的主题,数学中的表现方式,以及数学工具的使用。这个部门建立了一个涵盖六个核心素养的统一结构,以便强调各自的意义和作用。在横向维度上,基于对综合课程标准的分析和各种大规模数学测试的认知水平,我们评估的出发点是运用知识和技能。评估方法是解决数学问题,即学生完成任何对主题的数学评估需要经历标准应用,变体应用和反思三个过程。

从各学期评估框架的趋同,初中和初中数学评估框架具有统一和变化的结构。在内容维度上,小学,初中,高中表现出逐渐增加的趋势小学是基于数量和操作,涉及方程和代数;初中是基于方程和代数,涉及功能和分析;高中主要是功能,涉及分析,并且数量和操作,代数和几何是相互联系的。在能力维度上,小学,初中,高中都将问题解决作为考试形式,建立统一的六个核心数学素养,各自有自己的重点。小学主要基于数学运算,涉及数学抽象,逻辑推理和视觉想象。初中主要基于逻辑推理和直觉想象,涉及数学建模和数据分析。高中主要基于数学建模和数据分析。

后续工作将以框架为基础,建立知识核心素养水平的三维命题清单,并根据详细表格完成问题库的构建和试卷的自动拼盘。在数据分析中,我们不仅可以进行横向比较分析,还可以在小学,中学和高中论文中设置锚问题,对三个部分进行纵向比较。

注意:

1数学问题解决等级指标体系是指上海市教育委员会数学研究室开发的《上海市绿色指标学业质量中学数学测评框架2015版》。

2由于高中内容的独特性和整合性,高中内容分为代数和几何,功能,统计和概率。

参考

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